x^3+y^3=z^3

不让说费马大定理
那你到底要什么呢
人家都证明了没正整数解。。。

你要问为为什么，看这个

欧拉对x 3 +y 3 =z 3没有整数解的证明

欧拉利用反证法。欧拉利用反证法。 假定x 3 +y 3 =z 3有整数解，那麼有两个未知数必须是奇数，因此我们可以假定z是偶数而x和y是奇数，於是我们可以改写：假定x 3 +y 3 =z 3有整数解，那么有两个未知数必须是奇数，因此我们可以假定z是偶数而x和y是奇数，于是我们可以改写：

x+y=2p 及x=y=2q x+y=2p及x=y=2q

使得x=p+q 和y=pq使得x=p+q和y=pq

由於z 3 =x 3 +y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 )=2p(p 2 +3q 2 )由于z 3 =x 3 +y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 )=2p(p 2 +3q 2 )

因p+q和pq是奇数，p,q不能同时是偶数或同时是奇数。因p+q和pq是奇数，p,q不能同时是偶数或同时是奇数。 而且p,q的最大公约数是1。而且p,q的最大公约数是1。

由以上的式子我们可以看出不可能是「p是奇数，q是偶数」，因为不然我们就有z 3能被2整除而不能被8整除，这是不可能的事。由以上的式子我们可以看出不可能是「p是奇数，q是偶数」，因为不然我们就有z 3能被2整除而不能被8整除，这是不可能的事。 因此必须是「p是偶数，q是奇数」，於是我们推论p 2 +3q 2是奇数。因此必须是「p是偶数，q是奇数」，于是我们推论p 2 +3q 2是奇数。 由於p和q互素(即最大公约数GCD(p,q)=1),因此2p和p 2 +3q 2可能是互素或有一个3的因子。由于p和q互素(即最大公约数GCD(p,q)=1),因此2p和p 2 +3q 2可能是互素或有一个3的因子。

第一种情况： 2p和p 2 +3q 2是互素。 第一种情况： 2p和p 2 +3q 2是互素。

3不能整除p也不能整除z。 3不能整除p也不能整除z。 由於2p和p 2 +3q 2是互素，每一个一定是一个完全立方数。